一道有趣的数学证明题
来源:《数学分析教程》 中国科学技术大学出版社 page12 作者:常庚哲,史济怀
假设a,b,c是三个给定的实数。令a0=a,b0=b,c0=c,并归纳地定义:

证明:数列{an},{bn},{cn}都有极限,且极限是1/3(a+b+c)。
当然,这个题目非常好证明,而且证明方法多而精彩。所以证明过程我就不写了。非要我写的话,请先打赏8.964人民币。
但是这个题目值得分享的地方在于,其几何表述非常有趣。显然,a1就是b0和c0的中点。假设有一个三角形,三个端点分别是a0,b0,c0.

obviously,从a0到an,这个三角形的面积在不断递减,而且下一个三角形的面积是上一个三角形的一半。由极限的定义可以证明,当n趋向于无穷的时候,这个三角形面积为零。进一步得出结论:an=bn=cn=1/3(a+b+c)。
邹韬奋虽然韬光养晦,亦当奋起而争(拜登永不为奴:h.2047.one) 你这个几何解释其实加了一个额外条件,就是a+b>c,b+c>a,a+c>b
事实上这个结果是不限于三角形的,甚至负的也可以
valen 好久不做数学题
falsehippo 你怎么回事,怎么老喜欢做题,不如写写诗,唱唱歌来得有情操。
邹韬奋虽然韬光养晦,亦当奋起而争(拜登永不为奴:h.2047.one) @falsehippo <#178024> 文科歧视理科了是吧?
文德郭皇后admin和喷子少来烦我 @falsehippo <#178024> 作为底层支,不做题是没有出路的
文德郭皇后admin和喷子少来烦我 @falsehippo <#178024> 题目做得好,轮得上给中共当走狗。题目做的不好的,还不知道死哪去呢
falsehippo @文德郭皇后 <#178041>
我觉得并不吧,虚假两难了。不需要当走狗,人光靠自己就能创造很多价值。
在这个时代,在我假想的情景中,我可以自主学习农业知识,联系国际农业ngo购买高产种子,咨询农业专家,参考当地经验,然后种植农作物。靠我一个人不一定,可能没法把种子覆盖太多土地,但是我可以依靠我的家人,我的朋友,我的邻居。等产量稳定后,我还能购买租借大型农机,实现规模化生产。到这一步,靠我一个人就能养活一万人。生活幸福与否不说,至少不至于不知道死哪去。
从我的假想的情境中抽离,回到这个地狱般的世界里:合作社、种子器材垄断、统一收购价、高物流成本、限制本地销售、土地所有权、地方官方背景恶霸... ...
我之所以不做题就不知道死哪去,是因为主人创造了一个我不做狗就只能去死的世界。说“死”字还是夸张了,毕竟改革开放的遗产没消耗殆尽,自由市场尚且能够保护我不做狗。但是未来呢?即使我选择了做狗,我还要面临比死更加痛苦的一个预言,那就是我的孩子也只有两个选择:做狗,或者去死。
文德郭皇后admin和喷子少来烦我 @falsehippo <#178157> 当然啦,本狗也确实有一天的结局是“狗烹”。但是我还是选择了做狗,毕竟做了这么多套题目好容易有了当狗的资格,就这么浪费实在有点可惜
falsehippo @文德郭皇后 <#178194>
其实我也是做题家(文科),我们要结成做题家联盟。做狗的人也好,等死的人也好,大家都是盟友,祝愿所有人在今生,都能不再面临被强加的选择。
文德郭皇后admin和喷子少来烦我 @falsehippo <#178195> 公心怀大志,本狗弗逮也。
狗中也有有追求的狗,但我却是一条断脊之犬,只会给中共狺狺狂吠来助威,以此换五毛钱买饭吃
falsehippo @文德郭皇后 <#178202>
哪有,你才不是呢,我不相信你是
文德郭皇后admin和喷子少来烦我 @falsehippo <#178204> 你这话就错了。
中共能发展到今天,少不了一堆优秀的做题家给他们当走狗呢。我不优秀,但也是狗中一员。
岂得蠢货方为狗,何必翻墙始是人。
falsehippo @文德郭皇后 <#178206>
其实和做题家没关系的啦。做题家是用来改革开放的,是中美中间人之一。改开之前的大学生是储备干部,之后的大学生是外汇制造者,储备干部由党校和国安之类的机构负责培养,还有北京的那些人大、北示范之类的。大学里的积极分子如果被组织看上了,毕业后也是去那些地方深造。
改革开放结束,就不演了,当场恢复工农兵大学。
你应该是技术人员,算是地位比较高的,如果未来真的要倒车回去,你至少能享用70年代东北工人的地位,就是教育医疗国家全包,吃饭去食堂,洗澡去公共澡堂的那种生活。不过考虑的技术条件有升级,具体状况可能比70年代要好很多。
文德郭皇后admin和喷子少来烦我 @falsehippo <#178208> 聊这些问题还不如做题
falsehippo @文德郭皇后 <#178212>
做题还不如聊这些问题。我倒是觉得做题是一种escapism,逃避主义。逃到一个所有问题都有安稳的标准答案等待着你的空间,一个远比现实简单、易理解的空间。
文德郭皇后admin和喷子少来烦我 @falsehippo <#178215> 确实是逃避主义。但我身为共党之狗,除了逃避主义没有什么办法
falsehippo 你看过我写的那篇小黄文了没?没看过快去看看,我想知道你的看法
文德郭皇后admin和喷子少来烦我 @falsehippo <#178217> 对不起,文学的东西我实在是看不进去……
falsehippo @文德郭皇后 <#178218>
你夸得我脸红了
文德郭皇后admin和喷子少来烦我 @falsehippo <#178222> @消极 <#178223> @Wolfychan <#178258>
数学的帖子下面还是讨论数学论证为好。今后不要跑题,这些我控评了