——————一、波动方程——————
本人就一个高中学生，时间精力有限。所以不懂多少物理原理，对惯性力、达朗贝尔原理什么的也只是听说，故本文就不尝试推导三维球面波的波动方程。但是可以以一个最简单的一维波动方程为例，论述一下波动方程的结构。
假设一个波的形状为：
$$ y=sinx $$
波的传播速度为：每1时间在坐标轴上通过v单位。那么波的位置就是一个时间的函数，即：
$$ y=sin(x+vt) $$
请关注y，y这个变量表示了波上的点偏离平衡位置（y=0）的长度。而这个长度既是x的函数，又是t的函数。分别求偏导得到：
$$ \frac{\partial^2y}{\partial t^2}=-v^2sin(x+vt) $$
$$ \frac{\partial^2y}{\partial x^2}=-sin(x+vt) $$
显然，y对t和x的偏导存在这样的关系：
$$ \frac{\partial^2y}{\partial t^2}=v^2\frac{\partial^2y}{\partial x^2} $$
他们的商正好是波速的平方。
当然，这只是一个最简单的波动方程。举这个方程的例子是为了说明波动方程的形式为什么普遍是这样的：
$$ \frac{\partial^2u}{\partial t^2}=c^2\nabla^2 u $$
$$ \nabla^2u=(\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2})u $$
（即将前面的一维偏导数扩展到三维。物理学家经常使用这个符号：▽，他们称之为“算子”，这个符号也确实有他的简便之处）
对比这两个形式，显然c就是指波速。
——————二、Maxwell电磁方程——————
高中物理没有教过高斯公式之类的，所以我也没法从物理角度阐述，仅从纯数学角度看一下这四个式子：
$$ \nabla·E=\frac{ρ}{\varepsilon} $$
这是高斯公式，数学意义是某一点的电场散度等于电荷密度除以一个常数（即真空或介质的介电常数）。换言之，在没有电荷的空间中，电场的散度为0。
$$ \nabla·B=0 $$
这是高斯磁定律，即磁场的散度为0。也就是说，磁场必定不是有源场，或者用物理的形象语言，就是“磁感线”没有源头，没有尽头，要么是一个无限长的直线，要么是一个闭环。
$$ \nabla×E=-\frac{\partial B}{\partial t} $$
这是著名的法拉第电磁感应定律。这个定律说明，某一点处的磁场强度变化越大，该点产生的电场旋度越大。
旋度这个概念稍显抽象。但是旋度是环量对一点的求导（格林公式，闭合回路的环量等于回路围住的面积之旋度积分。）
所以简单地说，假设有一个闭合导线围住了一块变化的磁场，那么这个磁场强度的变化速度和导线中激发的电场强度是一样的（导线位置固定的前提下）
$$ \nabla×B=\mu J+\mu\varepsilon\frac{\partial E}{\partial t} $$
这是安培环路定理。这个定理说明：1.变化的电场可以产生磁场，产生磁场的旋度等于电场强度对时间的导数乘以一个常数。2.恒定电流可以产生磁场，电流的密度等于所激发的磁场的旋度乘以一个常数。
这四个公式构成了Maxwell电磁方程。
——————三、电磁统一性——————
现代物理学的大厦，由理论力学、电动力学、热力学与统计物理、量子力学构成。而这四大力学的基本定律，显然就是物理学大厦的四块柱石。
理论力学的基本定律是动量定理，动量定理说明了力和运动内在的联系，其表达形式有角动量守恒定律、牛顿第二定律，至今仍然在经典力学适用的范围内发挥作用。
热力学与统计物理的基本定律是能量转化与守恒定律和基于Carnot循环效率建立的热力学第二定律，揭示了热力过程的基本守则。
量子力学的基本定律是薛定谔方程，在微观世界中发挥作用。
而电动力学的基本定律就是Maxwell电磁方程，这个电磁方程揭示了电和磁作用的规律。
这个方程是建立在电和磁的强度都遵循平方反比上的。如果电场强度大小不遵循平方反比规律，即使电场强度和距离关系是2.00000001次方反比，高斯定律就会被推翻，电和磁的统一性就会被打破，甚至能量守恒定律都将在电磁范围内被重新考察——所以如果证明出不是平方反比，现有的物理学大厦将会倒塌，物理学将会迎来一次新的革命。——当然，如果有上帝的话，我想他不会开这个玩笑。
——————四、光速不变性——————
狭义相对论的先驱是洛伦兹坐标变换。而促使这个变换产生的就是从Maxwell方程中得出的光速不变性。
回顾一下第一节的普适版本波动方程：
$$ \frac{\partial^2u}{\partial t^2}=c^2\nabla^2 u $$
如果将Maxwell方程导出一个类似于波动方程的形式，如何呢？
数学上，对于向量场有如下的公式：
$$ \nabla×(\nabla×F)=\nabla(\nabla·F)-\nabla ^2F (*)$$
（旋度的旋度等于散度的梯度减梯度的散度）
在真空中没有电流，也没有电荷（但是电场和磁场都有）
所以简化一下Maxwell电磁方程：
$$ \nabla·E=0 (1)$$
$$ \nabla·B=0 (2)$$
$$ \nabla×E=-\frac{\partial B}{\partial t} (3)$$
$$ \nabla×B=\mu\varepsilon\frac{\partial E}{\partial t} (4)$$
对公式(4)求磁场旋度得到：
$$ \nabla×(\nabla×B)=\mu\varepsilon\nabla×\frac{\partial E}{\partial t}(5)$$
应用公式(*)可以得到：
$$ \nabla(\nabla·B)-\nabla ^2B=\mu\varepsilon\nabla×\frac{\partial E}{\partial t}(6)$$
由于磁场的散度为0，因此：
$$ -\nabla ^2B=\mu\varepsilon\nabla×\frac{\partial E}{\partial t}(7) $$
再对(3)中的电场求导数：
$$ \frac{\partial \nabla×E}{\partial t}=-\frac{\partial ^2B}{\partial t^2}(8) $$
联立公式(7)(8)得到关于磁场B的波动方程：
$$ \frac{\partial ^2B}{\partial t^2}=\frac{1}{\mu\varepsilon}\nabla ^2B $$
根据前面说的波动方程的一般形式，显然地得出光速：
$$ c=\frac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}} $$
这两个常数的意思是真空介电常数和真空磁导率。因此，只要这两个参数是不变的，电磁波的波速就不变。无论参照物是什么。
但是经典物理和常识都告诉我们：速度和参照物有关。在19世纪末，很多物理学家认为是参照物没选好导致我们得出了光速“似乎不变”的结论。而她真正的答案被揭开时，物理学史迎来了一场伟大的革命——
光速不变，并非是参照物没有选好所导致，而是因为时间和空间存在的一种特殊的联系。