前段时间本福特定律着实火了一段时间,我也趁机学习了一下。本着费曼学习法的原则试一试能不能把理解的部分清晰地写出来。
具体内容先坑着 不开坑大概永远都不会写,所以先开了再说ゝω・)~☆
前段时间本福特定律着实火了一段时间,我也趁机学习了一下。本着费曼学习法的原则试一试能不能把理解的部分清晰地写出来。
具体内容先坑着 不开坑大概永远都不会写,所以先开了再说ゝω・)~☆
这个“定律”,应该是类似“墨菲定律”那样的“定律”,而不是“万有引力定律”那样的“定律”吧?
恐怕无法证明。
墨菲定律是mocking,但是本福特定律似乎是有大数据支持的?因为自然的数据不应该是均匀分布,而是某种指数分布或者泊松分布常见些。那样900-999的数据量当然明显小于1000-1999的数量了。本福特定律只有对大致平均分布的数据才是会失效的。
你提的这一点非常好,而且很多人是无法分清“law”和“Theorem”的区别的。
然而需要指出的是,你举的例子“law of universal gravitation”和“Benford’s law”是在同一个category里的。i.e.都是无法证明的。
这2个所谓的“law”,如你指出,并不是well-defined。即它们本身的成立条件都不“精确”,事实上这2条“law”都有不少counter example:
normal distribution不遵守Benford’s law,in general:Distributions that do not span several orders of magnitude will not follow Benford's law。
Newton’s law of universal gravitation更是“错误百出”:Mercury的precession,deflection of light rays...
然而精确地state Benford’s law是有可能的:
https://projecteuclid.org/download/pdfview_1/euclid.ps/1311860830
以上link需要functional analysis的知识。如果对数学所知甚少,可以参照:
http://www.dspguide.com/ch34.htm