论生成新用户注册试卷的算法
阿弥陀佛注：本文仅提供一种生成论坛注册考题算法的思路，具体实现仍然有很多细节需要进一步确定。
我们假设注册考试需要回答10道题，答对8道题为合格，即期望的通过率为80%（这个期望通过率可以根据实际情况随时调整）。
首先，题库中的每一道考题都需要统计其正确率。为了避免机器人用户捣乱，只有答题正确率达到60%，即答对6题以上的用户，才统计其每一道题的回答（同样，答题正确率可以和期望通过率挂钩浮动）。
10道题的总分为100，每题10分。如果设定的期望通过率为80%，那么就意味着，在题库中随机抽取题目时，将每道题的正确率乘以每题分数（10分），并算出总和，如果高于80分的话就可以生成一套比较合理的试卷。当然，为了设计方便，实际中可以上下浮动5%，即总和在75-85这个区间就可以视作是合理的结果。
如果随机抽取出的题目难度过大，分数过低，那么就删去正确率最低的题目，换成正确率较高的题目，循环直到生成出符合标准的试卷为止，反之亦然。
以上是基本的思路。然而这里还有一个问题需要完善：对于答题人数过少，无法统计正确率的新题，该如何处理？
因此以下改进这个算法：
改进的思路是，在10题中，插入若干道新考题。当然，插入的新考题越多，对试卷难度造成不可预期的波动就会越大。这里建议插入1-2题比较合理。
假设每道考题有且仅有四个选项，那么在即使瞎猜的情况下，也会有至少25%的正确率。那么，插入2道新题，这2题的得分期望值就在5-20分之间。由于新题的难度无法预计，我们就按照最坏的情况进行处理，即认为这2题的总期望值为5分。如果通过考试的期望值为80分的话，那么就意味着剩下8题的总期望值就应为75分。
进一步地说，如果某题的正确率在40%以下，可以认为是比较难的题目。如果低于25%，属于过难，就可以删除出题库。（25%这条线同样可以适当上浮）
总结一下，算法可以概括为：
在题库中随机抽取8道已有题+2道新题
得分期望值 = SUM(每道已有题的正确率 * 10) + 25% * 10 * 新题的数量 // 25% * 10为每道新题的最小期望
while(得分期望值 < 期望分数线 * 95% || 得分期望值 > 期望分数线 * 105%)
if (得分期望值 < 期望分数线 * 95%)
(更换正确率最低的试题）
else if (得分期望值 > 期望分数线 * 105%)
(更换正确率最高的试题）
相关数学知识：
kittydog 为什么要把简单的事情搞这么复杂？你要的只是一种过滤水军的门槛，又不是入学考试。
说实话，大部分人对这种论坛，请他来他都懒的点开看
kittydog @Ambulance <#132012> 你的回答说明两点：
1.性格比较自卑，很难接受别人的意见
2.脾气比较急躁，素质修养也较差，出口就来句脏话
如果你想要做成事情，比如给客户介绍或汇报，一定要养成把复杂的事情变简单的习惯，不是每个人都有闲心听长篇大论的。
葱侠123 防机器人的话我觉得验证码就够了，防五毛的话关键还是看它的言论。
饭丝
爱狗却养猫 非常有意思的构想。手动点赞。
我有两个建议：
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“如果通过考试的期望值为80分的话，那么就意味着剩下8题的总期望值就应为75分。”这样的话每道题的期望值是0.9375，也就是需要93.75%的正确率；结果就是只能抽取简单的旧题，而难度稍高一些的旧题无法进入试卷。就此的建议是不要把新题的期望值加入算法中（这样就不用做任何假设），只看旧题的总期望值。
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~~每题的难度系数如果采用所有做题人的正确率，则目标对象是“所有试图注册2047的人”。假设某种极端情况，有人用机器来随机刷题，从而将所有题目的正确率都调低，趋向于25%，这就会导致算法无法选出一套通过率大于等于80%的试卷。因此，我建议题目的难度系数只采用达到一定分数以上的trials（例如60/100分）中的数据。这样的目标对象是“试图注册2047并且更有可能达到合格分数的人”。~~楼主已经将此考虑在内。
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Ambulance夫人必自侮，然後人侮之；家必自毀，而後人毀之；國必自伐，而後人伐之。 @爱狗却养猫 <#132141>
第一点我还是比较倾向于将新题期望值包括在内。因为每道新题都用2.5的最低期望本身就已经是极端情况，现实中的实际期望可能会至少去到5，使已有题的总期望值下降。另外通过考试的期望值也可以从80下调。
当然这个还是要实际测试一下，大致就可以定出一个经验值了。
第二点设计算法时已经考虑到了：
为了避免机器人用户捣乱，只有答题正确率达到60%，即答对6题以上的用户，才统计其每一道题的回答（同样，答题正确率可以和期望通过率挂钩浮动）。如果设想得更深入一点，甚至通过考试的期望值也可以随着题库的整体难度上下浮动。当然这个就实在太过复杂，需要严谨地搞建模，
坠痛苦的就是把鸭嘴笔这个水弄到里面爱狗却养猫 @Ambulance <#132175> 我竟然直接忽略了那段60%的话！自罚一杯。
到家打我电话
Lhermitte一歪脖子背就痛 以我的理解站长希望是防fool，并不是针对水军（水军全是fool，fool不全是水军）或者五毛（五毛和fool有correlation，但是五毛不一定是fool，fool也不一定是五毛）。
因此我觉得说防水军/五毛不需要这些题目的用户可能没搞清楚重点。
