希尔顿旅馆

希尔顿旅馆有无穷多个房间（自然数有多少个，房间就有几间）。某一天晚上因为疫情防控都住满了。住满之后又来了四百个客人（隔离点的大巴车把他们扔下去就不管了直接跑路）。现在问：这四百个客人能不能住进去？

答：可以。前面的1号客人走到401号住，2号去402号住……n号去400+n号住……（一直到无穷），这样给定的每一个人都能住下去。

这些人安置下去了。没想到最近疫情太严重，又来了无穷多个客人（这些新来的客人数量和已经住进去的相等），能住下吗？

答：可以。让1号客人去2号房间，2号客人去4号房间……n号去2n号房间……，这样就腾出了n号房间给新来的客人住。

没想到又来了无穷多个旅游团，每个旅游团的人数都和自然数数量相等（也就是和已经住进去的客人相等），因为疫情只能就地隔离。能住下吗？

答：可以（这旅馆老板够糟心的）。先让这些旅游团排好队，类似这样：

然后，第一间房子住(1,1)（指第一个旅游团第一个人），第二间住(1,2)（第一个旅游团第二个人），第三间住(2,1)，第四间住(3,1)，第五间住(2,2)，第六间住(1,3)，就是这样住：

这样，无论你在哪个旅游团的什么位置，总能住进去，毕竟房间有无穷多个。

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现在假设希尔顿旅馆是细菌开的，用于招待细菌。有一个细菌前来住店，但他在住店之前要先看一遍所有的房间再决定住哪。而细菌我们都知道是二分裂的，假设这个细菌每看一个房间就砍自己一刀分裂一次（已经看过的房间不重复看，他分裂的同时，他的子代也分裂），当这个细菌看完了无穷多个房间后，其分裂出来的所有子代在这个旅馆已经住不下去了。

不信你可以尝试将这么多细菌安排下去，要是有什么方案成功的话，你就推翻了集合论的基础，记得到时候上传arxiv。