本课分计算机版和传统版

计算机版教具：计算机，随便一门编程语言（如python）

传统版教具：扑克牌（52张，不含大小王）

为什么要讲概率论，因为大部分的决策都要在概率论的指导下作出。很多时候我们并没有必然性的结论，但是有或然性的结论, 我们根据或然性的结论下注即可。比如赌场的赔率是-105 +100 (即买入优势方105元，赚得100元；买入劣势方100元，赚得100元，两个都买亏钱，因为赌场要抽水）, 但是真实的概率是55%-45%，优势方被低估， 那你只要买入优势方即可，你的数学期望是0.55 * 0.953 - 0.45 = 0.074, 也就是你的数学期望是7.4%的收益。虽然不能保证你每次赚钱，但是只要反复从事此事，且你已知的概率是真实的或者接近真实的概率，多次实验你就会出现正收益. 类似的多次反复的二项分布可以近似为正态分布。假如一次成功率是p，重复n次，则成功次数满足正态分布，其数学期望为np，其方差为np(1-p).

下一步有请我们的传统教具扑克牌出场，重复一个桥牌课天天会讲的问题： 南北共11张黑桃，东西共两张黑桃，四家每人十三张牌。求东西方黑桃分布1-1和2-0的概率。

答：不失一般性，给东西当中一人发一张黑桃，那么东西还有剩下25张牌，其中任何一张牌是黑桃的概率是1/25. 但是假设西先拿了一张黑桃，那么西还有十二张牌，东有十三张牌，所以黑桃2-0分布的概率是12/25, 1-1分布的概率是13/25.

所以看到，分布均匀的概率大于分布不均匀的概率。

但是这个问题并不显然，第二题，南北共九张黑桃，东西共四张黑桃，求东西分布黑桃4-0，3-1和2-2的概率。

首先是4-0分布，这个简单，随便一边发四张牌，组合有C(13,4)=13!/4!/9!, 26张牌里组合四张牌，组合有C(26,4)=26!/22!/4!, 由于4-0和0-4分布都要算在里面，所以概率为2 * C(13,4)/C(26,4)=11/115 约为0.1

其次是2-2分布，一边发两个牌，C(13,2), 另一边也发两个牌,C(13,2), 概率为C(13,2)^2/C(26,4)=234/575=0.4069

3-1分布自然是剩下的概率，约为0.5。

你可以看到，在两张牌的时候，均匀分布1-1的概率大于2-0分布；四张牌的时候，2-2分布的概率小于次均匀的3-1分布。这是一个通用规律，在6张牌的时候3-3分布也小于4-2分布概率，八张牌的时候4-4分布概率也小于5-3分布概率。