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thphd 2047前站长 如果距离指欧几里得距离:
- 在平面内取两个不重叠的点AB
- 取第三个点C，并确保这三个点中，每个点到其他两个点距离相等。此时三个点ABC必然形成等边三角形。
- 取第四个点D，根据定义，点D到ABC中的任意两个点的距离应相等，因此点D必然经过ABC中每两个点的中线，也即等边三角形ABC的重心。但此时点A到其他三点的距离不再相等，与题目要求矛盾。
故平面内不存在互不重叠并满足题目条件的四个点。
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