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穿鞋的企鹅 - y=4.75+441.75/(4x-93)
x，y皆为整数，因此441.75除以某整数a为必须+X.25或-X.75。拆解44175 = 25x3x19x31。所以a可能是1767, -589, -57, -93, 3, 19, 31, -1。
4x-93 = a，所以 整数x = (a+93)/4。
所以(x,y)有以下解：(465, 5), (24, 152), (28, 28), (31, 19), (-124, 4), (9, -3), (0, 0), (23, -437)
- 完了中学几何忘光了…………
update: 第一题第一次做错了，把负数的情况忽略了。幸好马院不考数学。呼……
penumbra 首先说一下楼主目前问题的state，楼主从北大2020强击计划的考试中选出2题，分别为第4和第3题，然而做了转述，其中第一题的转述有语病，第二题的转述含义不明，第二题原文是令该点遍历圆x^2+y^2=4,每点做关于椭圆的切点弦，求切点弦的envelope的面积。
在此简单提供思路
1.最自然的方法应是整理为(4x-93)(4y-19)=93*19,然后再去分类讨论。
2.学过一点geometry的人可能会记得过一点作该点关于某圆的切点弦，此弦所在直线就是该点的极线。projective geometry告诉我们projection只改变度量，不改变两个object的关联性质。因此每点的切点弦所在的直线都是该点关于椭圆的极线。大家可以参考wiki的“pole and polar”条目下polar line解析式的计算方式，十分简便。而后这个解析式刚好又是椭圆切线的标准形式，因此这个envelope是个椭圆，之后便是简单的计算了。
