2.6元。

具体计算就不写了，这里说一下思路。
思考几个简单的情况。
现在牌堆里只剩N张黑的，在这种情况下你的期望是什么？当然不是输N块钱，因为你可以直接不玩了睡大觉。是0.
现在牌堆里只剩1张黑的1张红的，在这种情况下你的期望是什么？当然不是0，因为你有1/2的几率抽到红的，然后牌堆只剩黑的，不玩了睡大觉。1/2几率抽到黑的，这时候因为只剩红的所以一定抽完。于是，1张黑的1张红的期望实际是1/2*1+1/2*0=1/2。
以此类推，在某种情况下的期望，实际上是：抽到红的概率乘以（这张红的收益（+1）加上牌堆移去一张红牌后的期望），加上抽到黑的概率乘以（这张黑的收益（-1）加上牌堆移去一张黑牌后的期望）
递归下去，我们最后总会落到边界条件，即全红或者全黑，这种情况下的收益是显然的。
于是我们可以计算出牌堆中有任意数目的红牌和黑牌的情况下真正的数学期望。